Resolução

Como a cada semana existe um acréscimo de 650 m em relação à semana anterior, podemos dizer que as quantidade de metros em relação ao número da semana formam uma Progressão Aritmética (P.A.). Na P.A., o termo geral \(a_n\) é calculado por: \[a_n = a_1 + (n-1) \cdot r\] Sendo \(a_1\) o primeiro termo, que no caso seria a quantidade de metros da 1ª semana, \(n\) é o número da semana e \(r\) a razão, ou seja, 650. Vamos calcular \(a_1\): \[a_1 = a_{28} - (28-1) \cdot r = 23750 - 27 \cdot 650 = 23750 - 17550 = 6200\] OK, sabendo que na primeira semana ele percorrei 6200 metros, podemos calcular qual será a semana \(k\) que ultrapassará o valor de 42195:

\[ a_1 + (k-1) \cdot r > 42195 \\ 6200 + (k-1) \cdot 650 > 42195 \\ (k-1) \cdot 650 > 42195 - 6200 \\ k-1 > \frac{35995}{650} \\ k > 1 + \text{55,37} \\ k > \text{56,37} \] O menor valor possível inteiro de k é 57. Se estamos na 28ª semana, faltam 29 semanas.

Resposta: Alternativa (D)